题解：[[比赛记录/2024 九月/2024.9.23 模拟赛]] ## 依依寺 #找规律 #博弈论 有 $n=a+b+c$ 个数，现在有两个人在轮流选数，无数可选或选了之后选择的数的和为 $3$ 的倍数的人输，两人都使用最佳策略，问你哪个人能赢。 ## 武义寺 #组合数学 #快速幂 #乘法逆元 #等比数列求和 给定 $n$，令 $f(p)$ 等于最小的 $i$ 满足 $1\le i\le n,a_i<i$。对于长度为 $n$ 的 $n!$ 个排列 $p$，求 $\cfrac{\sum f(p)}{n!}$。 ## 依久依久 #差分 #递归 #斐波那契数列 令 $f_i=\begin{cases}i&\text{if}~i\le 2\\f_{i-1}+f_{i-2}&\text{else}\end{cases}$，对于任意一个正整数 $x$，可以将其分解成唯一的 $\sum\limits_{i=1}^{k}f_{a_k}$ 的形式，设 $f(x)=\operatorname{\oplus}\limits_{i=1}^kf_{a_k}$，给你 $T$ 组数据，每组数据为 $(l,r)$ 的形式，求 $\operatorname{\oplus}\limits_{i=l}^rf(i)$。 ## 补幺梨 #最短路 有 $n$ 种纸币，每种纸币无数张，最大面额不超过 $m$，第 $i$ 种纸币面额为 $a_i$，现求一最大值 $x$，使得无法使用这 $n$ 种纸币拼凑出 $x$。