题解：[[2024.10.17 模拟赛]] ## 语言 #找规律 #前缀和 有一种新的语言，这种语言有 $26$ 个单次分别对应 $\texttt{a}$ 到 $\texttt{z}$。其中，第 $i$ 个字符词性为第 $a_i$ 类。第 $1\sim 7$ 类分别为：A, N, A/N, V, A/V, N/V, A/N/V。一个合法的句子为名词词组+动词+名词词组。名词词组可以由一个名词（N）、一个形容词（V）加一个名词词组、两个名词词组组成。现在给定字符序列 $S$，判断 $S$ 能否组成一个合法的句子。 ## 色球 #链表 #模拟 #平衡树 有 $n$ 种颜色的小球，每种颜色有无限个。还有 $n$ 个球桶，每个球桶能够容下无限多的小球。一开始的球桶都是空的，有 $m$ 次操作，每次操作都是以下三种的任意一种： - 把 $x$ 个颜色为 $y$ 的彩色小球放到第 $z$ 个桶的最上面； - 把嘴上面的 $x$ 个小球从第 $z$ 个桶里面拿出来，并输出最后拿出来的球的颜色。保证第 $z$ 个桶里面的球数不小于 $x$ 个； - 把第 $u$ 个桶里面的小球依次从顶部拿出并放入第 $v$ 个桶内。 ## 斐波 #线段树 #数学 令 $fib(n)=\begin{cases}0&\text{if }n=0\\1&\text{if }n=1\\ fib(n-1)+fib(n-2)&\text{else}\end{cases}$。假设 $S$ 为可重集 $\{s_1,s_2,\cdots,s_{|s|}\}$，则 ${} f(S) {}$ 定义为 $f(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}\left[fib(\sum\limits_{s\in T}s)\right]^2$。有一个数组 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，会进行 $q$ 次操作。每次操作都是以下两种操作的一种： - 把 $a_p$ 变为 $v$； - 计算 $\sum\limits_{i=l}^r\sum\limits_{j=i}^rf(\{a_i,a_{i+1},a_j\})$。<font color="#ffffff">司马玩懿</font> 对于操作 $2$，答案对 $998244353$ 取模。 ## 偶数 #数学 #快速幂 对于一个正整数（去掉前导 $0$），如果它在十进制下位数为偶数且前一半与后一半一致，则称这个数为“偶数”。对于一个“偶数”，牛牛可以在这个数后面继续添加数字，使它成为一个新的偶数。牛牛总是添加最少的数字获得新的“偶数”，因此添加的方式唯一。 牛牛会对于一个偶数 $u$，一直产生新的偶数，直到偶数的位数超过给定的正整数 $n$。牛牛会多次询问你这个偶数的第 $l$ 到 $r$ 为所组成的整数摸 $998244353$ 的值是多少。$T$ 组数据。